|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewerkingen in vaste volgorde
Hallo,
In mijn wiskundeboek staat een moeilijk vraagstuk dat door middel van tweedegraadsvergelijkingen moet worden opgelost. De vraag luidt : 'De som van de kwadraten van 3 opeenvolgende natuurlijke getallen eindigt op 9 en is kleiner dan 500. Bepaal deze getallen en geef alle oplossingen.'
Hoe moet ik dit oplossen?
Antwoord
Beste Jonas,
Laat n het middelste getal zijn, dan wordt die som gegeven door:
(n-1)2 + n2 + (n+1)2 = 3n2 + 2
Denkvraagje: waarom is dit 'beter' dan n2+(n+1)2+(n+2)2?
Als 3n2+2 moet eindigen op een 9, dan moet 3n2 eindigen op een 7.
Een kwadraat van een natuurlijk getal eindigt na vermenigvuldiging met 3 enkel op een 7 als n2 zelf eindigt op een ...?
Ga daarvan de eerste gevallen af, je zal al snel boven de 500 uitkomen.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
